Todo Ciencia: Diagramas de cuerpo libre

El diagrama de cuerpo libre consiste en el esquema simple de un objeto, sobre el cual se señalan todas las fuerzas que actúan sobre él. Se denomina también ‘de cuerpo aislado’ porque solo se enfoca en el objeto en cuestión, mostrando las interacciones que recibe de todos los otros cuerpos que lo rodean.

Es importante señalar que el diagrama de cuerpo libre no muestra las fuerzas internas del objeto, ni las que él ejerce sobre otros cuerpos. Un diagrama de cuerpo libre solo muestra las fuerzas externas que actúan sobre dicho cuerpo, como el peso, el roce y la normal, entre otras.

Un libro en reposo sobre una mesa. Sobre el libro actúan dos fuerzas: el peso, ejercido por la Tierra, y la normal, ejercida por la mesa y que hace de soporte para el libre. Fuente: F. Zapata.

Un ejemplo muy simple se muestra en la siguiente figura, en el que el objeto bajo análisis es un libro en reposo sobre una mesa. Se observa que el libro permanece en reposo gracias a la acción de dos fuerzas que se equilibran. La primera de ellas es su peso W, el cual es ejercido por la Tierra sobre el libro, y la segunda fuerza es la normal N, ejercida por la mesa sobre el libro. Obsérvese que las fuerzas sobre el cuerpo siempre son ejercidas por algún objeto con el cual interactúan, ya sea por contacto directo, como la mesa, o por acción a distancia, como el peso.

Y como las fuerzas son vectores, es muy conveniente dibujarlas sobre un sistema de coordenadas que permita determinar fácilmente su magnitud, su dirección y su sentido, las tres características que describen a un vector. En el caso del libro, ambas fuerzas son verticales (dirigidas a lo largo del eje y) y tienen la misma magnitud (la longitud de las flechas que las representan es la misma), pero sus sentidos son opuestos, por tal motivo el libro está en reposo, ya que ambas fuerzas se compensan, dando como resultado que el libro se encuentre en equilibrio estático.

Desde luego, se puede dibujar el diagrama de cuerpo libre sobre un objeto en movimiento, tal como un bloque que se desliza cuesta abajo sobre un plano inclinado, una persona que corre, o una pelota lanzada verticalmente hacia arriba, entre muchos ejemplos de situaciones que se puedan presentar.

La ventaja es que, tanto si el cuerpo está en reposo o en movimiento, el diagrama de cuerpo libre ayuda a entender cómo se mantiene el reposo, cuál o cuáles fuerzas colaboran con el movimiento, qué valor tendrá la aceleración, hacia donde se mueve el cuerpo y mucho más. De allí la importancia de un diagrama de cuerpo libre correctamente dibujado para aplicar las leyes de Newton.

La técnica del diagrama de cuerpo libre se puede utilizar tanto si se considera que el objeto es una partícula o si se trata de un cuerpo extendido. En el primer caso, el objeto se dibuja como un punto donde está concentrada su masa, aunque el objeto en realidad tenga dimensiones apreciables. En este caso se estaría aplicando el llamado ‘modelo de partícula’, una idealización bastante útil en innumerables situaciones.

Y en el segundo caso, cuando es un cuerpo extendido, se consideran su forma y dimensiones, y las fuerzas se dibujan siendo aplicadas en los puntos correspondientes.

En el libro de la figura, se han dibujado las fuerzas aplicadas a un punto muy especial, llamado ‘centro de masa’, que estaría en el centro geométrico del libro, suponiendo que su densidad de masa es homogénea, es decir, que no hay más concentración de masa en un lugar del libro que en otro. Así que se podría haber sustituido el libro por un punto, con las fuerzas sobre él.

A continuación, hay algunos ejemplos resueltos para aclarar conceptos.

Ejemplo resuelto 1

En la siguiente imagen se muestra un bloque en reposo sobre un plano inclinado rugoso, ¿cuál es el diagrama de cuerpo libre del bloque?

Bloque sobre plano inclinado. Fuente: Wikipedia.

Solución

Dado que el bloque está en reposo, solo puede ser mantenido de esta forma por el rozamiento estático f, que se opone a que el bloque resbale cuesta abajo, equilibrando a la componente del peso W paralela al plano inclinado. La otra fuerza actuando sobre el bloque es la normal N.

Ejemplo resuelto 2

En la siguiente imagen se muestra un bloque que desliza cuesta abajo sobre un plano inclinado rugoso, ¿cuál es el diagrama de cuerpo libre del bloque?

Solución

En este caso, sobre el bloque siguen actuando el peso W y la normal N. Como el plano inclinado es rugoso, también está presente el roce, pero en ese caso actúa el rozamiento cinético f, en vista de que el bloque se está moviendo. Esta fuerza se opone a que el bloque resbale cuesta abajo, más no lo impide.

Si el roce cinético equilibra a la componente horizontal del peso, el bloque se mueve cuesta abajo con velocidad constante, de lo contrario el bloque tiene aceleración.

Ejemplo resuelto 3

El motor de 2452 kN de peso está sujeto mediante tres cables que pasan a través del anillo muy liviano A. ¿Cuál es el diagrama de cuerpo libre del anillo?