Ejercicio 1
Teorema de Pitágoras
José recorre con su bicicleta los
alrededores del parque que se muestra en la figura, recorriendo 100 metros
hacia el este y luego 60 metros hacia el sur. Luego toma un atajo para
regresar al punto de partida. ¿Cuál es la longitud del atajo?
Solución
El triángulo que forma la ruta de José es
rectángulo, los bordes son los catetos a y b, y el
atajo es la hipotenusa c, por lo
tanto, se aplica el teorema de Pitágoras para hallar esta última:
Ejercicio 2
Teorema de Pitágoras
Calcule la longitud del tobogán mostrado en la figura:
Solución
Ejercicio 3
Teorema de Pitágoras
La escalera de la figura tiene 12
escalones. A partir de las dimensiones mostradas, encuentre la longitud en
metros desde el punto A hasta el punto B.
Solución
En el escalón se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide:
Para obtener la distancia entre los puntos A y B pedida, se multiplica la longitud anterior por 12 peldaños:
Sabiendo que 1 pulgada = 2.54 cm = 0.0254
m, la longitud anterior equivale a:
Ejercicio 4
Teorema de Pitágoras
Un tendedero está suspendido entre dos
edificios de viviendas. Calcule su longitud, suponiendo que es recto y no se
comba.
Solución
La longitud del tendedero es la
hipotenusa del triángulo:
Ejercicio 5
Teorema de Pitágoras
Un arroyo atraviesa un terreno en línea recta como muestra la figura.
¿Qué longitud tiene el arroyo?
Solución
La longitud del arroyo es la hipotenusa
del triángulo. Uno de los catetos es el ancho del terreno, el otro cateto es la
diferencia 63.0 m – 34.2 m = 28.8 m:
Ejercicio 6
Teorema de Pitágoras y trigonometría
Determine el valor de la longitud x en el
triángulo mostrado en la figura:
Solución
El valor de h = 85 es la altura del triángulo. Por otra parte, x = x1 + x2, según la figura:
Entonces:
Ejercicio 7
Teorema de Pitágoras y trigonometría
Determine el valor de la longitud x en el
triángulo mostrado en la figura:
Solución
A partir de la tangente, para el triángulo rectángulo pequeño de la izquierda, el que tiene un ángulo agudo de 70º, se deduce el valor de a:
Ejercicio 8
Teorema de Pitágoras y trigonometría
Calcule la altura
de la torre con los datos que se suministran en la figura adjunta.
Solución
Del triángulo rectángulo formado por h y la distancia de 58 ft entre el espectador y la base de la torre:
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